Ek: Matematik Temelleri

Σ (sigma) korkutucu görünüyor ama sadece 'listeyi topla' demek -- np.sum() ile elle toplama aynı sonucu veriyor. Her sembol, bildiğin bir işlemin kısaltmasıdır.

Elma ile armut arasındaki uzaklık sadece 20; elma ile karpuz arasındaki uzaklık 4850. Vektör uzayında yakınlık, gerçek dünyada benzerliğe karşılık gelir.

3 birim doğuya, 4 birim kuzeye yürüyünce toplam (3,4) olur; normu tam 5 -- ünlü 3-4-5 üçgeni. Norm, Pisagor teoreminin her boyuta genelleşmiş halidir.

İki vektörün nokta çarpımı tek bir sayı verir; işareti yön ilişkisini, kosinüse bölünmüşü ise gerçek benzerliği ölçer -- normdan bağımsız, sadece yöne bakar.

Bir matris, aynı boyuttaki birden fazla vektörün üst üste yığılmasıyla oluşan bir tablodur. Satırları örnekleri, sütunları özellikleri temsil eder.

Bir matrisi bir vektörle çarpmak, o vektörü uzayda döndürür, ölçekler veya eğer -- matris, bir SAYI tablosu değil, bir DÖNÜŞÜM makinesidir.

Çoğu vektörün yönünü bir matris değiştirir -- ama bazı özel vektörlerin (özvektör) yönü hiç değişmez, sadece boyu değişir (özdeğer kadar). PCA bunu kullanır.

Bir fonksiyon, girdi alıp çıktı üreten bir makinedir -- f(3) her zaman aynı sonucu verir. Grafiği, tüm (girdi, çıktı) çiftlerinin resmidir.

Türev, bir noktadaki ANLIK değişim hızıdır -- mesafe sıfıra yaklaştıkça ortalama hızın yakınsadığı değer. Geometrik olarak, teğet doğrunun eğimidir.

İç içe fonksiyonların türevi, her katmanın yerel türevi çarpılarak bulunur. Backpropagation, bu zincir kuralının tüm katmanlara tekrar tekrar uygulanmasıdır.

Kısmi türev, diğer değişkeni sabit tutup birine göre türev almaktır. Gradyan, tüm kısmi türevleri toplayan vektördür -- en dik çıkış yönünü gösterir.

Gradyan inişi, gradyanın tersi yönünde küçük adımlar atarak bir fonksiyonun en küçük noktasını arar. Adım büyüklüğü (öğrenme oranı) yakınsamayı belirler.

Üstel fonksiyon katlanarak büyümeyi, logaritma onun tersini anlatır. Logaritma çarpmayı toplamaya çevirir -- ML'de sayısal alt taşmayı önlemenin anahtarıdır.

14 dersin özeti: vektörden gradyan inişine her fikir, aynı sayılarla yeniden doğrulandı. Bu bilgiler kalıcı -- kursun geri kalanında sürekli karşına çıkacak.