Nokta çarpım: benzerliğin matematiği

# Nokta çarpım (dot product), iki vektörün karşılık gelen bileşenlerini çarpıp
# toplamaktır -- tek bir sayı verir (bir vektör değil).
A = np.array([3, 1])
B = np.array([2, 4])

elle = A[0] * B[0] + A[1] * B[1]
numpy_ile = np.dot(A, B)

print(f"A = {A.tolist()}, B = {B.tolist()}")
print(f"Elle: {A[0]}*{B[0]} + {A[1]}*{B[1]} = {A[0]*B[0]} + {A[1]*B[1]} = {elle}")
print(f"np.dot(A, B) = {numpy_ile}")
print(f"\nİki yöntem aynı sonucu veriyor: {elle == numpy_ile}")

# Nokta çarpımın işareti, iki vektörün yönü arasındaki ilişkiyi anlatır.
ayni_yon = np.array([4, 1])
dik = np.array([1, -4])
zit_yon = np.array([-3, -1])

print("\nSabit vektör: v = [4, 1]")
print(f"Aynı yöne yakın bir vektörle (u=[4,1] ile kendisi): v . u = {np.dot(ayni_yon, ayni_yon)} (pozitif)")
print(f"Dik bir vektörle (u=[1,-4]): v . u = {np.dot(ayni_yon, dik)} (sıfıra çok yakın/sıfır -- neredeyse dik)")
print(f"Zıt yöne yakın bir vektörle (u=[-3,-1]): v . u = {np.dot(ayni_yon, zit_yon)} (negatif)")
print("\nNokta çarpımın işareti: pozitif -> aynı yöne yakın, sıfıra yakın -> dik, negatif -> zıt yöne yakın.")

# Ama nokta çarpımın büyüklüğü, vektörlerin uzunluğuna da bağlıdır -- bu yüzden
# "benzerlik" ölçmek için nokta çarpımı normlara böleriz: kosinüs benzerliği.
def kosinus_benzerligi(u, v):
    return np.dot(u, v) / (np.linalg.norm(u) * np.linalg.norm(v))

# Üç kullanıcı zevk profili: [aksiyon puanı, romantik puanı] (0-5 arası)
kullanici_1 = np.array([4, 1])   # aksiyonu çok sever, romantiği az
kullanici_2 = np.array([5, 1.5]) # Aynı oranda -- aksiyonu çok sever (sadece daha çok film izlemiş)
kullanici_3 = np.array([1, 4])   # Tersi oran -- romantiği çok sever

benzerlik_1_2 = kosinus_benzerligi(kullanici_1, kullanici_2)
benzerlik_1_3 = kosinus_benzerligi(kullanici_1, kullanici_3)

print(f"\nKullanıcı 1: {kullanici_1.tolist()}  (aksiyon=4, romantik=1)")
print(f"Kullanıcı 2: {kullanici_2.tolist()}  (aksiyon=5, romantik=1.5)")
print(f"Kullanıcı 3: {kullanici_3.tolist()}  (aksiyon=1, romantik=4)")
print(f"\nKosinüs(K1, K2) = {benzerlik_1_2:.3f}  -- aynı oranda zevkler, norm farklı olsa bile yüksek çıkar")
print(f"Kosinüs(K1, K3) = {benzerlik_1_3:.3f}  -- ters zevk profili, düşük çıkar")
print("\nKosinüs benzerliği, 'Büyüklüğü' değil 'yönü' karşılaştırır -- Kullanıcı 2 daha çok film")
print("izlemiş olsa da (vektörü daha uzun), zevk profili (yönü) Kullanıcı 1 ile neredeyse aynı.")